*** Un peu de géométrie

\(\)Soit \(\text A\text B\text C\text D\) un carré dont le côté mesure \(8\) unités de longueur.
\(\)Soit \(\text M\) un point mobile appartenant au côté \([\text A\text B]\).
On appelle \(x\) la distance, en unités de longueur, entre le point \(\text A\) et le point \(\text M\) .

1. À quel intervalle appartient le nombre réel \(x\) ?
2. Exprimer, en fonction de \(x\), l'aire du domaine hachuré. On note cette aire \(\mathscr{A}(x)\).
3. Montrer que \(\mathscr{A}(x)=2(x-4)^2+32\).
4. Montrer que la fonction \(\mathscr{A}\) est croissante sur l'intervalle \([4;8]\).
5. Montrer que la fonction \(\mathscr{A}\) est décroissante sur l'intervalle \([0;4]\).
6. Où faut-il placer le point \(\text M\) pour que l'aire de la surface hachurée en rouge soit minimale ? Quelle est la valeur de cette aire minimale ?